安全上網密碼靠素數人類發(fā)現第50個梅森素數是什么

來源:科普中國 2018-01-10 17:33 http://www.d-black.cn/

　　目前最大的素數找到啦：277232917-1。它也是人類發(fā)現的第50個梅森素數。這是1月初互聯網梅森素數大搜索（GIMPS）項目宣布的。

　　網購刷卡，先準備兩個大素數

　　“大素數的應用，主要是網絡密碼。”中科院數學與系統(tǒng)科學院研究員賈朝華說，上網都要用大素數為基礎的RSA等密碼算法。

　　RSA利用素數，創(chuàng)建“內外有別的密碼本”。好比你發(fā)電報，用電報局的公開密碼本A，翻譯內容并發(fā)送，接受者則用私有的B密碼本解密。B與A對應，但知道A卻推不出B。

　　賈朝華說，密碼本“不對稱性”的根源是：乘法簡單，因式分解費勁，因式分解一個大數，尤其難。上千個二進制位數的RSA密碼，沒法用計算蠻力破解。“找到大素數，就可用于RSA密碼。”賈朝華說。

　　下次網購支付時，記得感謝藏在密碼里拆解不開的素數。

　　另外，大素數還被用來考驗計算機。intel檢驗芯片就使用GIMPS的程序；SKYLAKE芯片曾由此發(fā)現BUG。

　　難解的數字之謎

　　梅森素數得名于一位十七世紀的法國數學家，即可寫作2n-1的素數。比如7=8-1,31=32-1。大數學家歐拉雙目失明，還心算出231-1是一個素數。

　　梅森曾猜測n是素數的話，2n-1也是素數，他猜錯了。我們仍不知梅森素數的分布規(guī)律，數量有限還是無限。

　　找最大素數，等于找最大的梅森素數。相對普通數字，驗證2n-1是不是素數，有簡化的辦法。圖靈就設想用計算機找素數。1952年，美國人第一次用計算機找梅森素數，幾小時就找到5個。

　　1990年代出現分布式計算的GIMPS項目，鼓勵網絡用戶貢獻計算力。1952年至今，計算機共找到38個梅森素數，16個歸功于GIMPS。

　　第50個梅森素數，由美國51歲的電氣工程師帕克首次驗證。他業(yè)余替社區(qū)維護電腦，并用社區(qū)電腦計算素數。帕克成功的前提，是GIMPS上全世界愛好者的試錯。

　　漫天遍野是素數

　　賈朝華說，素數概念人人理解，所以公眾關注，從陳景潤到張益唐，大家也更熟悉數論學者。數學史上，數論一直是核心領域。如今有代數數論、解析數論、計算數論……隔行如隔山，即使是數論大同行，往往也看不懂彼此的進展。

　　素數抽象也具體。打開汽車變速箱，就能看到素數?；ハ嘁Ш系拇笮↓X輪，齒數被設計成互質的，多樣化咬合齒的搭配，避免磨損。生物的生命周期也往往是素數，這樣與天敵重合的概率最小。

　　素數，正因難以捉摸，豐富了整個世界。

原標題：最大素數有用嗎？安全上網就靠它

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